На семинаре выступит

Еженедельный семинар Лаборатории Алгебраической геометрии и ее приложений


Семинар состоится 28 декабря 2012 года.

Начало в 16:00.

Семинар будет проходить по адресу: ул. Вавилова, д.7, аудитория 1001, 10 этаж.
На семинаре выступит Иван Лосев (Northeastern University) с докладом:
Расслоения На семинаре выступит Прочези


Инструкция: Я расскажу о расслоениях Прочези на схемах Гильберта точек на $\C^2$, глубоко нетривиальных объектах с вагоном восхитительных параметров. Этот цикл из 2-ух докладов стопроцентно независим от предшествующего.

"Детский доклад": расслоения На семинаре выступит Прочези.

Полиномы Шура - это очень старенькый и очень традиционный объект, нареченный в честь величавого белорусского математика Исайи Шура. Это симметрические многочлены с коэффициентами в $\mathbb{Z}$, которые параметризуются разбиениями, играющие очень На семинаре выступит важную роль в комбинаторике и теории представлений. Они допускают несколько традиционных "однопараметрических деформаций": многочлены Холла-Литтлвуда (которые возникают при описании нравов $\operatorname{GL}$ над конечным полем), либо многочлены Джека. Под "однопараметрической деформацией На семинаре выступит" мы осознаем симметрические полиномы с коэффциентами в $\mathbb{Z}[t^{\pm 1}]$, которые становятся полиномами Шура, если положить $t=1$. Существует двух-параметрическая деформация (симметрические полиномы с коэффициентами в $\mathbb{Z}[q^{\pm 1},t^{\pm 1}]$) полиномов На семинаре выступит Шура - так именуемые полиномы Макдональда, которые при различных специализациях $q$ дают как полиномы Холла-Литтлвуда, так и полиномы Джека. Это очень увлекательный, и, совместно с тем, очень непростой объект, даже На семинаре выступит базисные характеристики оказываются глубоко нетривиальными. Скажем догадка положительности Макдональда утверждает, что коэффициенты этих многочленов лежат в $\mathbb{Z}_{\geqslant 0}[q^{\pm 1}, t^{\pm 1}]$. Эта догадка была подтверждена Хайманом в 2001-ом году с внедрением алгебраической На семинаре выступит геометрии и комбинаторики, и пару раз передоказывалась различными создателями с того времени.

Клейновы особенности - это более традиционный объект. В определенном смысле, это самые обыкновенные, но очень достойные внимания особенные двумерные обилия. Они получаются На семинаре выступит факторизацией $\C^2$ по действию конечной подгруппы $\Gamma$ в $\operatorname{SL}_2(\C)$. Наука учит, что особенные обилия нужно подменять на разрешения особенностей, и у клейновых особенностей такие разрешения есть, и даже На семинаре выступит 2-ух различных видов. Мы можем взять малое разрешение особенностей в смысле алгебраической геометрии, а есть разрешение в смысле некоммутативной алгебры, косогрупповое кольцо $\C[x,y]\#\Gamma$. Появляется вопрос: а что у На семинаре выступит этих 2-ух разрешений общего. Ответ на этот вопрос известен - они имеют схожие производные категории модулей, он был получен в этой форме Капрановым и Вассеро.

Система Калоджеро-Мозера - несколько наименее традиционный объект. Это система точек схожей На семинаре выступит массы на прямой, которые ведут взаимодействие вместе с потенциалом назад пропорциональным квадрату расстояния. Попытка обрисовать линии движения и отыскать 1-ые интегралы этой системы приводит к алгебраическим обилиям, именуемым местами Калоджеро На семинаре выступит-Мозера, и некоммутативным алгебрам - оптимальным алгебрам Чередника.

Прочитав эти три параграфа, читатель может задаться вопросом: для чего сводить совместно три не связанных вместе темы из совсем различных разделов арифметики? Сущность, но, в На семинаре выступит том, что эти три темы связаны, и если пробовать в 2-ух словах обрисовывать эту связь, то получится название этого доклада. А сам доклад будет посвящен описанию этой связи при помощи большего числа слов На семинаре выступит.

{\it Пререквизиты}: "... г-главное не б-б-бояться...".

"Взрослый доклад": единственность для расслоений Прочези.

Под расслоением Прочези я буду осознавать расслоение на $\operatorname{Hilb}_n(\C^2)$, схеме Гильберта $n$ точек на $\C^2$, которое На семинаре выступит задается аксиоматически, более принципиальные условия - это ограничения на пучок эндоморфизмов. Построение такового расслоения - глубоко нетривиальная задачка, по счастью уже решенная - Хайманом, Безрукавниковым и Калединым, Гинзбургом (в хронологическом порядке) с На семинаре выступит внедрением различных способов. В этом докладе я расскажу о собственной текущей работе о том, как используя алгебры Чередника, обосновать что расслоений Прочези всего два и установить некие их характеристики.


Приглашаются все желающие!

na-tovar-nizshej-kategorii.html
na-trasse-don-gorel-gruzovik-tatra-internet-resurs-lrnewsru-31102012-rossijskie-smi-o-mchs-monitoring-za-1-noyabrya-2012-g.html
na-tretem-urovne-obektom-vnimaniya-stanovitsya-ves-skelet.html